Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến  AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho DA=MA. Trên tia đối của tia CD lấy điểm I sao cho CI=CA, qua I vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường AH tại E. Chứng minh AE=BC

Answer 1

Kẻ AK vuông góc với EI

Vì AC=CI nên tam giác ACI cân tại C suy ra góc CAI = góc CIA. Mà CAI+CIA=90 độ suy ra góc CAI = góc CIA=45 độ

Ta lại có: CIA+AIK=90 độ nên góc AIK=45 độ

Xét tam giác ACI và tam giác AKI có:

AI: cạnh huyền chung

góc AIK = góc AIC 

nên tam giác ACI = tam giác AKI ( cạnh huyền - góc nhọn )

suy ra AK = AC ; KI = IC ( cặp cạnh tương ứng ) (1) 

góc AKI = ACI = 90 độ ( cặp góc tương ứng )

nên góc AKE = 90 độ ( kề bù với góc AKI )

Ta có góc AEK+EAK = 90, ABC+MAB=90, mà EAK=BAH ( đối đỉnh ) nên góc ABC=AEK  

Xét tam giác AKE và tam giác BAC có:

góc AEK = ABC 

cạnh AK = AC ( chứng minh ở 1 )

nên tam giác AKE = tam giác BAC ( góc nhọn - cạnh góc vuông)

suy ra AE = BC ( cặp cạnh tương ứng )

nhớ tích nha. cảm ơn mấy bạn.

Answer 2

tại sao bài toán của bạn xét tam giác lại chỉ có 2đk