Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm H, vẽ tia Ax sao cho BAx=BAH. Gọi Ay là tia đối của tia Ax vẽ BD vuông góc với xy và CE vuông góc với xy (D,E thuộc xy). Chứng minh:
a) AC là tia phân giác của HAy
b) BD+CE=BC, A là trung điểm của DE
c) HD vuông góc với HE
k mik nha bn
a) Vì ^HAB + ^HAC = 90
^HAB + ^HBA = 90 (1)
=> ^^HAC = ^HBA
Ta có: ^CAy + ^BAx = 180 - 90 = 90
mà ^BAx = ^BAH
=> ^HAB + ^CAy = 90 (2)
từ (1) và (2) => ^HBA = ^CAy
<=> ^HAC = ^CAy => Ac là tia phân giác ^HAy
b) xét tam giác AHB = ADB ( cạnh huyền- góc nhọn)
=> BD = HB và AH = AD (3)
Xét tam giác ACE = ACH ( cạnh huyền-góc nhọn)
=> CE = CH và AH = AE (4)
=> BD + CE = BH + CH =BC
Từ (3) và (4) => AE = AD
=> A là trung điểm DE
c) Xét tam giác EHD có AH là đường trung tuyến ứng với một cạnh
mà AH = AE =BC/2
=> tam giác EHD vuông tại H
=> HD vuông góc HE
