Question

cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, trên AB,AC lấy điểm M,N sao cho AM=AN=AH.Chứng minh rằng \(\frac{S_{AMN}}{S_{ABC}}\le\frac{1}{2}\)

Answer 1

Gọi I là trung điểm của BC

Xét tam giác ABC vuông tại A có AI là đường trung tuyến nên \(AI=\frac{1}{2}BC\)

Theo quan hệ đường xiên và đường vuông góc ta có \(AH\le AI\Rightarrow AH\le\frac{1}{2}BC\)\(\Rightarrow\frac{AH}{BC}\le\frac{1}{2}\)(1)

Ta có \(\frac{S_{AMN}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{1}{2}AM.AN}{\frac{1}{2}AH.BC}=\frac{AH^2}{AH.BC}=\frac{AH}{BC}\)(2)

Từ (1) (2) suy ra \(\frac{S_{AMN}}{S_{ABC}}\le\frac{1}{2}\)

Answer 2

rảnh quá ha...ko có gì làm hay sao vậy

Answer 3

không rãnh chút nào, bận rộn muốn sỉu. đây là bất đắc dĩ thôi