\(\frac{HB}{HC}=\frac{1}{4}\Rightarrow\frac{HB}{1}=\frac{HC}{4}\)
Đặt \(\frac{HB}{1}=\frac{HC}{4}=x\Rightarrow HB=x;HC=4x\)
Tam giác ABC vuông tại A , theo HTL :
=> AH^2 = HB.HC =>14^2 = x.4x
=> 196 = 4x^2 => x^2 = 49 => x = 7
=> HB = 7 .1 = 7
=> HC = 7.4 = 28
=> BC = HB+HC = 7 + 28 = 35
TA có : AB^2 = HB. BC = 7.35 = 245 => AB = \(\sqrt{245}=7\sqrt{5}\)
AC^2 = HC.BC = 28 . 35 = 980 => AC = \(\sqrt{980}=14\sqrt{5}\)
CABC = AB + BC + AC = \(7\sqrt{5}+14\sqrt{5}+35=21\sqrt{5}+35\)
tam giac ABC vuong tai A, áp dụng h thực luơng trong tam giác vuông, ta có: AH^2=BH.HC (1)
mà HB/HC=1/4 =>HB=HC/4 (2)
thay (2) vào (1) , ta có: AH^2=HC^2/4
<=> 14^2=HC^2/4
<=>Hc^2=784
<=> HC =28=> HB=7=>BC=35.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có:
Ab^2=BH.BC=7.35=245=> AB=15,6
AB.Ac=AH.BC=14.35=490=>AC=31,4
chu vi tam giac abc= 35+15,6+31,4=82 cm
