Question

cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH phân giác AD. Gọi I,J lần lượt là giao điểm của các đường phân giác của tam giác ABH và tam giác ACH. Gọi E là giao điểm của BI và AJ 

a, tam giác ABE vuông 

b, AD vuông góc vs IJ

Answer 1

a) Ta có: ^ABH=^HAC (Cùng phụ với ^BAH) => 1/2^ABH=1/2^HAC => ^EBA=^EAC

^EAC+^BAE=^BAC=90⁰. Mà ^EBA=^EAC => ^EBA+^BAE=90⁰.

Xét tam giác ABE: ^EBA+^BAE=90⁰ => ^AEB=90⁰.

=> Tam giác ABE vuông tại E (đpcm)

b) Gọi M là giao điểm của CJ và AI.

Gọi K là giao điểm của BE và CM.

^ACH=^BAH (Cùng phụ với ^HAC) => 1/2^ACH=1/2^BAH => ^MAB=^ACM

^MAB+^MAC=90⁰ => ^ACM+^MAC=90⁰ => Tam giác AMC vuông tại M.

Xét tam giác AIJ: IE vuông góc AJ, JM vuông góc AI. Mà IE giao JM tại K.

=> K là trực tâm của tam giác AIJ => AK vuông góc IJ.

Xét tam giác ABC: BE là phân giác ^ABC, CM là phân giác ^ACB.

BE giac CM tại K => AK là phân giác ^BAC. Mà AD là phân giác ^BAC.

=> A,K,D thẳng hàng => AD vuông góc với IJ (đpcm)

Answer 2

a) Ta có: ^ABH=^HAC (Cùng phụ với ^BAH) => 1/2^ABH=1/2^HAC => ^EBA=^EAC
^EAC+^BAE=^BAC=900
. Mà ^EBA=^EAC => ^EBA+^BAE=900
.
Xét tam giác ABE: ^EBA+^BAE=900
 => ^AEB=900
.
=> Tam giác ABE vuông tại E (đpcm)
b) Gọi M là giao điểm của CJ và AI.
Gọi K là giao điểm của BE và CM.
^ACH=^BAH (Cùng phụ với ^HAC) => 1/2^ACH=1/2^BAH => ^MAB=^ACM
^MAB+^MAC=900
 => ^ACM+^MAC=900
 => Tam giác AMC vuông tại M.
Xét tam giác AIJ: IE vuông góc AJ, JM vuông góc AI. Mà IE giao JM tại K.
=> K là trực tâm của tam giác AIJ => AK vuông góc IJ.
Xét tam giác ABC: BE là phân giác ^ABC, CM là phân giác ^ACB.
BE giac CM tại K => AK là phân giác ^BAC. Mà AD là phân giác ^BAC.
=> A,K,D thẳng hàng => AD vuông góc với IJ (đpcm)

Answer 3

Mai đi học về học chiều sẽ gải cho

Answer 4

Tự vẽ hình

Tq có:^ABH=^HAC(cùng phụ ^BAH)

=>1/2^ABH=1/2^HAC

=>^EBA=^EBC

Xét t/g ABE: ^EBA+^BAE=90^o

=>^ABE=90^o

=>T/g ABE vg tại E(đpcm)

b,Gọi M là gd của CJ và AI

          K là gd của BE và CM

^ACH=^BAH(cùng phụ vs ^HAC)

=>1/2^ACH=1/2^BAH

=>^MAB=^ACM

^MAB+^MAC=90^o

=>^ACM+^MAC=90^o

=>t/g AMC vg tại M

T/g AIJ có:IE vg AJ

                 JM vg AI

                 IE giao JM tại K

=>K là trực tâm của AIJ
=>AK vg IJ

Xét t/g ABC:BE là p/g ^ABC

                   CM là p/g  ^ACB

BE giao CM tại K

=>AK là p/g ^ ABC

    AD là p/g ^BAC

=>A,K,D thẳng hàng

=>AD vg IJ (đpcm)