Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH( H thuộc BC). Vẽ AD là tia phân giác của HAB ( D thuộc BC). Kẻ DK vuông góc với AB.
a) Gọi giao điểm của AH và DK là I. Chứng minh IH=KB
b) Chứng minh HK song song IB
c) Các đường phân giác của tam giác ACH cắt nhau tại M. gọi N là giao điểm của CMvaf AH. Chứng minh N là trực tâm của tam giác ACD
Mik đang cần gấp, nhwof các bạn nhé
Vì AD là tia phân giác của HAB nên KD = DH
xét tam giác BDK và tam giác IDH
BKD = IHD = 90độ
KD = DH ( cmt )
BDK = IDH ( 2 góc đối đỉnh )
suy ra tam giác BDK = tam giác IDH ( g.c.g)
suy ra IH = KB ( 2 cạnh t.ư)
b) vì tam giác BDK = tam giác IDH (câu a )nên BKI = KIH
xét tam giác BIK và tam giác HKI
BK = IH ( câu a )
BKI = KIH ( cmt )
KI - cạnh chung
suy ra tam giác BIK = ta giác HKI ( c.g.c)
suy ra BIK = IKH ( 2 góc t.ư )
mà 2 góc này ở vị trí SLT nên HK//IB
c) vì KD vuông góc vs AK
AC vuông góc vs AK suy ra AC // KD ( quan hệ từ vuông góc đến song song )
suy ra KDA = DAC ( 2 góc SLT) ( 1 )
Xét tam giác KDA và tam giác HDA
DKA = DHA = 90độ
DA - cạnh huyền
KAD = DAH
suy ra tam giác KDA = tam giác HDA (c.h.g.n)
suy ra KDA= ADH (2 góc t.ư) (2)
từ (1) và (2) suy ra CDA= DAC (2 góc t. ư)
suy ra tam giác DAC cân tại C
suy ra CM vừa là tia phân giác vừa là đường cao của tam giác DAC
Mà đường cao AH và đường cao CM cắt nhau tại N nên N là trực tâm của tam giác ACD
CHÚC BẠN HỌC TỐT
bạn chỉ mình đăng hình lên đi
