Question

Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB , gọi E là điểm đối xứng với H qua AC

a) chứng minh rằng D đối xứng với E qua A

b) tam giác DHE là tam giác gì ? vì sao ?

c) tứ giác BDEC là hình gì ? vì sao ?

d) chứng minh rằng BC = BD+CE

 

Answer 1

a) Vì D là điềm đối xứng với H qua AB nên AB là đường trung trực của DH 
suy ra AH=AD (1) 
Vì E đối xứng với H qua AC nên AC là đường trung trực của HE 
suy ra AH=AE (2) 
Từ (1) và (2) suy ra AD=AE (3) 
Mặt khác ^DAB=^BAH; ^HAC=^CAE và ^BAH+^HAC=90* 
do đó ^DAB+^BAH+ ^HAC+^CAE=180* 
tức là D, A, E thẳng hàng (4) 
từ (3) và (4) suy ra D và E đối xứng với nhau qua A. 

b) Tam giác DHE có HA là trung tuyến và HA= 1/2 DE 
nên tam giác DHE vuông tại H. 

c) Tam giác ADB=tam giác AHB (c-c-c) 
suy ra ^ADB=^AHB=90* 
tương tự có ^AEC=90* 
suy ra BD//CE (cùng vuông góc với DE) 
nên tứ giác BAEC là hình thang có 2 góc vuông kề cạnh bên DE 
nên BAEC là hình thang vuông. 

d) Do AB là đường trung trực của DH nên BD=BH (5) 
Do AC là đường trung trực của EH nên CE=CH (6) 
công vế với vế của (5) và (6) ta có BD+CE=BH+CH 
hay BD+CE=BC
đó nha bn

Answer 2

a) Vì D là điềm đối xứng với H qua AB nên AB là đường trung trực của DH 
\(\Rightarrow\) AH=AD (1) 
Vì E đối xứng với H qua AC nên AC là đường trung trực của HE 
\(\Rightarrow\) AH=AE (2) 
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) AD=AE (3) 
Mặt khác \(\widehat{DAB}=\widehat{BAH}\); \(\widehat{HAC}=\widehat{CAE}\) và \(\widehat{BAH}+\widehat{HAC}=90^0\)
Do đó \(\widehat{DAB}+\widehat{BAH}+\widehat{HAC}+\widehat{CAE}=180^0\)
Tức là D, A, E thẳng hàng (4) 
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\) D và E đối xứng với nhau qua A. 

b) Tam giác DHE có HA là trung tuyến và HA= \(\frac{1}{2}\) DE 
Nên tam giác DHE vuông tại H. 

c) Tam giác ADB = tam giác AHB ( có chung chiều cao ) 
\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ABH}=90^0\) 
Tương tự có \(\widehat{AEC}=90^0\) 
\(\Rightarrow\) BD//CE (cùng vuông góc với DE) 
Nên tứ giác BAEC là hình thang có 2 góc vuông kề cạnh bên DE 
Nên BAEC là hình thang vuông. 

d) Do AB là đường trung trực của DH nên BD=BH (5) 
Do AC là đường trung trực của EH nên CE=CH (6) 
Cộng vế với vế của (5) và (6) ta có BD+CE=BH+CH 
Hay BD+CE=BC

Answer 3

Ta có hình vẽ  : ( tại mình quên vẽ hình nên mới vẽ ở dưới còn phải vẽ ở đầu bài mới đúng

Answer 4

a) Vì D là điềm đối xứng với H qua AB nên AB là đường trung trực của DH
suy ra AH=AD (1)
Vì E đối xứng với H qua AC nên AC là đường trung trực của HE
suy ra AH=AE (2)
Từ (1) và (2) suy ra AD=AE (3)
Mặt khác ^DAB=^BAH; ^HAC=^CAE và ^BAH+^HAC=90*
do đó ^DAB+^BAH+ ^HAC+^CAE=180*
tức là D, A, E thẳng hàng (4)
từ (3) và (4) suy ra D và E đối xứng với nhau qua A.
b) Tam giác DHE có HA là trung tuyến và HA= 1/2 DE
nên tam giác DHE vuông tại H.
c) Tam giác ADB=tam giác AHB (c-c-c)
suy ra ^ADB=^AHB=90*
tương tự có ^AEC=90*
suy ra BD//CE (cùng vuông góc với DE)
nên tứ giác BAEC là hình thang có 2 góc vuông kề cạnh bên DE
nên BAEC là hình thang vuông.
d) Do AB là đường trung trực của DH nên BD=BH (5)
Do AC là đường trung trực của EH nên CE=CH (6)
công vế với vế của (5) và (6) ta có BD+CE=BH+CH
hay BD+CE=BC
đó nha bn

mk chắc luôn ^^