Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đoàn Ngọc Quang Khải

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AD có AB = 3cm, AC = 4cm. Từ B kẻ tia phân giác của góc ABC cắt AC tại E và cắt AD tại F.

a) Tính đoạn thẳng AD

b) CM AD2 = BD.DC

c) CM : DF/FA = AE/EC

 

Tuệ Minhh
24 tháng 4 2021 lúc 17:46

a, Xét ΔABC có góc BAC vuông

=> \(BC^2=AB^2+AC^2\)

=> \(BC^2=25\)

\(\Rightarrow BC=5\) (cm)

   Xét ΔABC và ΔDAC, có

          \(\widehat{BAC}=\widehat{ADC}\)          

          \(\widehat{C}\) chung          

=> ΔABC∼ΔDAC(g.g)

=> \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AC}{BC}\)

=>\(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{4}{5}\)

\(\Rightarrow AD=2,4cm\)

Tuệ Minhh
24 tháng 4 2021 lúc 17:56

b, Vì ΔABC∼ΔDAC (cmt)

=>\(\dfrac{AC}{BA}=\dfrac{DC}{AC}\)

  Xét ΔADB và ΔADC, có:

   +   \(\widehat{ADC}=\widehat{ADB}\) (=90 độ)

   +   \(\dfrac{AC}{BA}=\dfrac{DC}{AC}\)

=> ΔADB∼ΔADC (c.g.c)

=> \(\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{DC}{AD}\)

\(\Rightarrow AD.AD=BD.DC\)

=> \(AD^2\)= BD.DC(đpcm)

Tuệ Minhh
24 tháng 4 2021 lúc 18:09

c, Vì ΔABC∼ΔDAC(câu a)                                   (1)

   Mà BE là phân giác của ΔABC(gt)                    (2)

  => \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AE}{EC}\)(t/c đường phân giác trong tâm giác)

   Mà BE cũng là đường phân giác của ΔDBA                   (3)

- Từ 1,2,3 => \(\dfrac{DF}{FA}=\dfrac{AE}{EC}\) 

 


Các câu hỏi tương tự
Mark Tuan
Xem chi tiết
Quang Đạt Phạm
Xem chi tiết
Cao Thanh Nga
Xem chi tiết
Linda Ryna Daring
Xem chi tiết
Lê Thúy Hậu
Xem chi tiết
Nguyenquocthang
Xem chi tiết
trần phương linh
Xem chi tiết
nguyễn ngọc khánh vy
Xem chi tiết
park jihoon
Xem chi tiết