Question

Cho tam giac ABC vuông tại A, đg` cao AH có AB=9cm, BC=15cm, Đg` phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Biết AD=4,5cm.

a, Tính DC

b, Đg` phân giác BD cắt AH tại E. CMR: AE=AD

c, CM: AB² = BH.BC

d, Gọi I là trung điểm của ED. CMR: góc BIH = góc ACB

Cần làm ý d thôi!!!!

Help me!!!!

Answer 1

a) áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta được :

    \(AB^2+AC^2=BC^2\)

   \(9^2+AC^2=15^2\)

    \(81+AC^2=225\)

               \(AC^2=144\)

               \(AC=12\)

Ta có: \(AD+DC=AC\)( hình vẽ )

           \(4,5+DC=12\)

                         \(DC=7,5\)

Answer 2

hình tự vẽ đi

d) Xét \(\Delta BAI\)và \(\Delta BDA\)có :

\(\widehat{ABD}\)( chung ) ; \(\widehat{AIB}=\widehat{BAD}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta ABI\approx\Delta DBA\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{BI}=\frac{BD}{AB}\)\(\Rightarrow BI.BD=AB^2=81\)

Mà BH.BC = AB² = 81 ( câu c )

\(\Rightarrow\)BI.BD = BH.BC

\(\Rightarrow\)\(\frac{BH}{BI}=\frac{BD}{BC}\)

Xét \(\Delta BHI\)và \(\Delta BDC\)có :

\(\frac{BH}{BI}=\frac{BD}{BC}\); \(\widehat{DBC}\)( chung )

\(\Rightarrow\Delta BHI\approx\Delta BDC\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BIH}=\widehat{BCD}\)hay \(\widehat{BIH}=\widehat{ACB}\)