Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, có tia phân giác BD (D e AC), từ D kẻ DE vuông góc với BC (E e BC)

a) Chứng minh rằng DA = DE

b) Chứng minh rằng DB² + DC² = 2DE² + EB² + ED²

Answer 1

Câu b sai đề, sửa thành: DB² + DC² = 2DE² + EB² + EC²

a, Xét △ADB vuông tại A và △EDB vuông tại E

Có: DB là cạnh chung

      ABD = EBD (gt)

=> △ADB = △EDB (ch-gn)

=> AD = ED (2 cạnh tương ứng)

b, Xét △EDB vuông tại E có: BD² = DE² + EB² (định lý Pytago)   (1)

Xét △DEC vuông tại E có: CD² = DE² + EC² (định lý Pytago)      (2)

Cộng 2 vế (1) và (2) => DB² + DC² = DE² + DE² + EB² + EC²

=> DB² + DC² = 2DE² + EB² + EC²

Answer 2

a.Xét hai tam giác vuông ABD và tam giác vuông EBD có 

              góc BAD = góc BED = 90độ

             cạnh BD chung 

             góc ABD = góc EBD [ vì BD là phân giác góc B ]

Do đó ; tam giác ABD = tam giác EBD [ cạnh huyền - góc nhọn ]

\(\Rightarrow\)DA = DE [ cạnh tương ứng ]

b.Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông EBD có 

\(DB^2=EB^2+DE^2\)[ 1 ]

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông EDC có 

\(DC^2=DE^2+EC^2\)[ 2 ]

Từ [ 1 ] và [ 2 ] suy ra 

\(DB^2+DC^2=EB^2+DE^2+DE^2+EC^2\)

\(\Rightarrow DB^2+DC^2=2DE^2+EB^2+EC^2\)

Học tốt