Question

cho tam giác ABC vuông tại A có góc C = 60 . Gọi M đối xứng vơi A qua C . I là trung điểm của BC

a) cm : AI vuông góc IM

b) gọi K là trung điểm của BM ; gọi P là trung điểm của IM . Chứng minh IKPC là hình thang cân

c) gọi Q; J là trung diểm của IC và AB. cHứng minh JIPQ là hình bình hành

d)chứng minh QK vuông góc với JQ

giúp mình nha mai mình phải nộp rồi

Answer 1

a: Ta có: ΔABC vuông tại A

mà AI là đường trung tuyến

nên AI=BC/2=BI=CI

Xét ΔAIC có IA=IC

nên ΔIAC cân tại I

mà \(\widehat{ICA}=60^0\)

nên ΔIAC đều

=>IC=CA

hay IC=AM/2

Xét ΔIAM có

IC là đường trung tuyến

IC=AM/2

Do đó: ΔIAM vuông tại I

b: Xét ΔBIM có

K là trung điểm của BM

P là trung điểm của IM

Do đó: KP là đường trung bình

=>KP//BI

hay KP//CI

Xét ΔIAM có 

P là trung điểm của IM

C là trung điểm của AM

Do đó: PC là đường trung bình

=>PC=AI/2=AC/2=CM/2(1)

Xét ΔBCM có

I là trung điểm của BC

K là trung điểm của BM

Do đó: IK là đường trung bình

=>IK=CM/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra CP=KI

Xét tứ giác IKPC có KP//IC

nên IKPC là hình thang

mà CP=KI

nên IKPC là hình thang cân