Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có góc C= 30 đọ. Trên BC lấy điểm M sao cho BM=MA  CMR: Tam giác AMB đều  AM=1/2BC

Answer 1

 

nhìn hình vẽ ta thấy \(\Delta ABM\) có BM = AM ( gt ) => \(\Delta ABM\) cân 

ta có: \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^O\) ( VÌ \(\Delta\) ABC là tam giác vuông tại A )

=> \(\widehat{B}+30^o=90^o\) 

=> \(\widehat{B}=60^o\) 

vì \(\Delta ABM\) cân => \(\widehat{B}=\widehat{A_1}=60^o\) 

=> \(\widehat{M_1}=60^o\) ( vì góc B = góc A₁ = 60^o )

=> \(\Delta AMB\) là \(\Delta\) đều ( vì \(\widehat{B}=\widehat{A_1}=\widehat{M_1}=60^o\) )

vì góc A vuông nên ta có:

\(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=90^o\) 

=> 60^o + \(\widehat{A_2}\) = 90^o

=> \(\widehat{A_2}=30^o\) 

ta thấy \(\Delta AMC\) có \(\widehat{C}=\widehat{A_2}=30^o\) => \(\Delta AMC\) cân

=> AM = MC 

ta có: BM + MC = 2AM

=> BC = 2AM

=> AM = 1/2BC ( đpcm)

vậy AM = 1/2 .BC

Answer 2

thank nhe