Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có góc C = 30 độ. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AH. Gọi I là trung điểm của cạnh HD

​a. CM: tam giác AHI = tam giác ADI

​b. tính số đo góc HAC và chứng minh tam giác ADH là tam giác đều

​c. Tia AI cắt cạnh HC tại điểm K. Chứng minh: tam giác AHK = tam giác ADK và AB//KD

​d.trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE = AH. CM: Ba điểm D, K, E thẳng hàng

​

​

​

​

​

​

​

Answer 1

a) Xét △AHI và △ADI có:

AH = AD (gt)

AI: chung 

IH = ID (I: trung điểm HD)

=> △AHI = △ADI (c.c.c)

b) Xét △HAC có: HAC + AHC + HCA = 180^o (định lí tổng ba góc △)

=> HAC = 180^o - AHC - HCA

=> HAC = 180^o - 90^o - 30^o

=> HAC = 60^o (1)

Vì △AHI = △ADI => AH = AD (2 cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) => △ADH đều

c) Vì △AHI = △ADI => IAH = IAD (2 góc tương ứng)

Hay KAH = KAD

Xét △AHK và △ADK có:

AH = AD (cmt)

KAH = KAD (cmt)

AK: chung

=> △AHK = △ADK (c.g.c)

=> AHK = ADK (2 góc tương ứng)

=> ADK = 90^o

=> DK \(\perp\) AD (*)

Lại có BAD = 90^o => AB \(\perp\) AD (**)

Từ (*) và (**) => AB // DK

d) Vì △HAD đều => HAD = 60^o

Mà KAH = KAD (cmt) => KAD = 30^o

Xét △KAD có: KAD = KCA (= 30^o)

=> △KAC cân tại K

Mà KD \(\perp\)AC 

=> KD là đường cao △KAC cũng vừa là đường trung trực

Vậy khi đó thì DA = DC

Mà AH = AD => AH = DC

Lại có HA = HE và AH = DC => HE = DC

Xét △KEH và △KCD có:

EHK = CDK (= 90^o)

KH = KD (△KAH = △KAD)

HE = DC (cmt)

=> △KEH = △KCD (2cgv)

=> EKH = CKD (2 góc tương ứng)

Có: EKH + EKC = 180^o

=> CKD + CKE = 180^o

=> EKD = 180^o

=> E, K, D thẳng hàng

Answer 2

quả trưng có trước hay con gà có trước