Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B=60 độ.Trên tia BA lấy điểm E sao cho BE=BC.Tia phân giác của góc B cắt AC ở I.Chứng minh:

a) Tam giác BEC đều

b) IE=IC

c) EI vuông góc vs BC

d) IA+IB < BC

Answer 1

a. Ta có: tg BEC cân tại B( do BE=BC) có góc EBC=60độ => Tg BEC đều

b. BI là phân giác góc ABC => góc ABI = góc IBC = 30độ (=góc ACB)

=> tg BIC cân tại I => IB=IC

Lại có: tg ABC vuông tại A có góc ACB=30độ => AB=1/2 BC => AB=1/2 BE => AB=AE

=> tg BAI = tg EAI (c-g-c) => BI=EI

=> EI=IC

c, tg BAI = tg EAI (c-g-c) => góc AEI = góc ABI = 30độ 

=> góc AEI + góc ABC = 30 độ + 60độ = 90độ => EI vuông góc BC

d. Ta có IB=IC => IA + IB = IA+IC =AC <BC (cạnh gv <cạnh huyền)