Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B=60 độ 

Vẽ Cx vuông góc BC, trên tia Cx lấy điểm E sao cho CE = CA (CE , CA nằm cùng phía đối BC). trên tia đối của tia BC lấy điểm F sao cho BF = BA. Chứng minh :

1.      Tam giác ACE đều.

2.      A, E, F thẳng hàng.

 

Answer 1

1, Xét △ABC vuông tại A có: ABC + ACB = 90^o (tổng 2 góc nhọn trong △ vuông)

=> 60^o + ACB = 90^o   => ACB = 30^o

Vì Cx ⊥ BC (gt)  => xCA + ACB = 90^o  => xCA + 30^o = 90^o  => xCA = 60^o

Xét △CAE có: CE = CA (gt)  => △CAE cân tại C mà xCA = 60^o (cmt) => △CAE đều

2, Vì △CAE đều (cmt) => CAE = 60^o

Ta có: CBA + ABF = 180^o (2 góc kề bù)

=> 60^o + ABF = 180^o   => ABF = 120^o

Xét △BAF có: AB = BF (gt)  => △BAF cân tại B => BAF = (180^o - ABF) : 2 = (180^o - 120^o) : 2 = 60^o : 2 = 30^o

Ta có: CAE + CAB + BAF = 60^o + 90^o + 30^o = 180^o   => EAF = 180^o 

=> 3 điểm E, A, F thẳng hàng