Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B= 60 độ. Trên tia BC lấy điểm D sao cho BA=BD. Tia phân giác của góc B cắt AC ở I.
a) Chứng minh BAD đều.
b) Chứng minh IBC cân.
c) Chứng minh D là trung điểm của BC.
d) Cho AB=6 cm. Tính BC, AC.
LÀM ƠN GIẢI GIÚP MÌNH VỚI CHIỀU THỨ 6 THI RỒI !!!.....
MÌNH ĐỘI ƠN NHIỀU !!!.....
a/ Xét tam giác vuông ABC có
^C=90-^B=90-60=30 \(\Rightarrow BA=\frac{BC}{2}\) (trong tg vuông cạnh đối dện góc 30 độ =1/2 cạnh huyền)
mà BA=BD => \(BD=CD=\frac{BC}{2}\Rightarrow D\) là trung điểm BC \(\Rightarrow AD=\frac{BC}{2}\) (Trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền = 1/2 cạnh huyền)
=> BA = BD = AD => tam giác BAD là tg đều
b/ Ta có ^IBC=30 (BI là phân giác ^ABC)
mà ^C=30 (cm ở câu a)
=> ^IBC = ^C => tam giác IBC cân tại I (tam giác có hai góc ở đáy = nhau là tam giác cân)
c/ Đã c/m ở câu a
d/ Ta có \(AB=\frac{BC}{2}\Rightarrow BC=2.AB=2.6=12\) cm
Ta có \(AC^2=BC^2-AB^2\) (theo pitago)
\(\Rightarrow AC=\sqrt[]{BC^2-AB^2}=\sqrt{108}\) cm
