a) Xét tam giác ABD có AB = AD nên ABD là tam giác cân. Lại có góc \(\widehat{ABD}=60^o\) nên tam giác ABD là tam giác đều.
b) Do BI là phân giác góc ABC mà \(\widehat{ABC}=60^o\Rightarrow\widehat{IBC}=30^o\)
Lại có \(\widehat{ICB}=\widehat{ACB}=90^o-\widehat{ABC}=30^o\)
Xét tam giác IBC có IB = IC nên tam giác IBC cân tại I.
c) Xét tam giác IDB và tam giác IAB có:
IB chung
AB = DB (gt)
\(\widehat{DBI}=\widehat{ABI}\) (gt)
\(\Rightarrow\Delta IDB=\Delta IAB\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{IDB}=\widehat{IAB}=90^o\) hay ID là đường cao tam giác IBC.
Lại có tam giác IBC cân tại I nên ID đồng thời là đường trung tuyến.
Vậy nên D là trung điểm BC.
d) Do AB = 6cm nên DB = AB = 6cm
Vậy thì BC = 2DB = 2.6 = 12cm
Do tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:
\(AC^2+AB^2=BC^2\Rightarrow AC^2+6^2=12^2\Rightarrow AC=\sqrt{108}\left(cm\right)\)
Bài giải :
a) Xét tam giác ABD có AB = AD nên ABD là tam giác cân. Lại có góc ^ABD=60o nên tam giác ABD là tam giác đều.
b) Do BI là phân giác góc ABC mà ^ABC=60o⇒^IBC=30o
Lại có ^ICB=^ACB=90o−^ABC=30o
Xét tam giác IBC có IB = IC nên tam giác IBC cân tại I.
c) Xét tam giác IDB và tam giác IAB có:
IB chung
AB = DB (gt)
^DBI=^ABI (gt)
⇒ΔIDB=ΔIAB(c−g−c)
⇒^IDB=^IAB=90o hay ID là đường cao tam giác IBC.
Lại có tam giác IBC cân tại I nên ID đồng thời là đường trung tuyến.
Vậy nên D là trung điểm BC.
d) Do AB = 6cm nên DB = AB = 6cm
Vậy thì BC = 2DB = 2.6 = 12cm
Do tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:
AC2+AB2=BC2⇒AC2+62=122⇒AC=√108(cm)