Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có góc ABC=2 góc ACB, đường cao AD.

a) Chứng minh tam giác DBA đồng dạng với tam giác ABC.

b) Kẽ tia phân giác góc ABC cắt AD tại F và cắt AC tại E. Chứng minh AB.AB=AE.AC

c) Chứng minh EA.FA=EC.FD

Answer 1

mình không biết vẽ hình nên chỉ giải cho bạn thôi nha

a) Xét tam giác DBA và Tam giác ABC có

D=A=90 độ

B góc chung

vậy tam giác DBA đồng dạng với tam giác ABC (g.g)

b) 

vì Góc A = 90  độ nên góc B + góc C = 90 độ

mà Góc B = 2Góc c nên 2góc C+ góc C =90 độ

<=> 3Góc C=90 độ => Góc C = 30 độ

Góc B=60 độ

mà BE là phân giác Góc B nên góc ABE= góc EBC= ECB = 30 độ

Xét Tam giác ABE và Tam giác ACB có

    Góc A chung

    góc ABE= ECB(cmt)

vậy Tam giác ABE đồng dạng với tam giác ACB(g.g)

=> \(\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AB}\Rightarrow AB.AB=AC.AE\)(điều phải chứng minh)

c) Vì  tam giác DBA đồng dạng với tam giác ABC

=> \(\frac{AB}{BC}=\frac{BD}{AB}\)(1)

Tam giác ABD có BF là phân giác góc B, ta có

     \(\frac{FD}{FA}=\frac{BD}{AB}\left(2\right)\)

Tam giác ABC có BE là phân giác góc B, ta có:

     \(\frac{AE}{EC}=\frac{AB}{AC}\left(3\right)\)

Từ (1),(2) và (3) ta suy ra \(\frac{FD}{FA}=\frac{AE}{EC}\Rightarrow EA.FA=EC.FD\)(điều phải chứng minh)