a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{AB}{8}=\frac{AC}{15}\Rightarrow\frac{AB^2}{64}=\frac{AC^2}{225}=\frac{AB^2+AC^2}{64+225}=\frac{51^2}{289}\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{8}=\frac{AC}{15}=\frac{51}{17}\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB=24\left(cm\right)\\AC=45\left(cm\right)\end{cases}}\)
b) \(S_{ABC}=\frac{AB.AC}{2}=\frac{24.45}{2}=300\left(cm^2\right)\)
Xét tam giác ABC vuông tại A theo định lí Py-ta-go ta đc
AB2+AC2=BC2=2601(1)
Lại có\(\frac{AB}{AC}=\frac{8}{15}\Rightarrow\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{64}{225}\)
\(\Rightarrow AC^2=\frac{AB^2.225}{64}\)
Thay vào (1) ta đc
\(AB^2+\frac{AB^2.225}{64}=2601\)
\(\Rightarrow\frac{AB^2.289}{64}=2601\Rightarrow AB^2=576\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB=\sqrt{576}=24\left(cm\right)\\AC^2=BC^2-AB^2=2025\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB=24\left(cm\right)\\AC=45\left(cm\right)\end{cases}}\)
Vậy ........
b, ta có \(S_{ABC}=\frac{AB.AC}{2}=\frac{24.45}{2}=540\left(cm^2\right)\)
tk mk nhé
a) Theo định lí Pytago ta có :
BC2 = AB2 + AC2
=> AB2 + AC2 = 512 = 2601
\(\frac{AB}{AC}=\frac{8}{15}\Rightarrow\frac{AB}{8}=\frac{AC}{15}\Rightarrow\frac{AB^2}{8^2}=\frac{AC^2}{15^2}\)và AB2 + AC2 = 2601
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{AB^2}{8^2}=\frac{AC^2}{15^2}=\frac{AB^2+AC^2}{8^2+15^2}=\frac{2601}{289}=9\)
\(\frac{AB^2}{8^2}=9\Rightarrow AB=\sqrt{9\cdot8^2}=24\left(cm\right)\)
\(\frac{AC^2}{15^2}=9\Rightarrow AC=\sqrt{9\cdot15^2}=45\left(cm\right)\)
b) \(S_{\Delta ABC}=\frac{AB\cdot AC}{2}=\frac{24\cdot45}{2}=540cm^2\)