Question

Cho tam giac ABC vuong tai A co duong phan giac CD.Ke DE vuong goc voi AC

a)Chung minh tam giac ACD=tam giac AED

b)Chung minh CDla duong trung tuyen cua AE 

c)So sanh AD va DB

Answer 1

a) Kẻ DE vuông góc AB chứ.

Xét tam giác ACD và tam giác AED có:

góc ACD = góc ECD (CD là phân giác)

CD chung

góc DAC = góc CED = 90 độ

=> Tam giác ACD = tam giác AED(ch+gn)

b)Tam giác ACD = tam giác AED => góc EDC = góc ADC; ED=AD(2 góc, cạnh tương ứng)

Gọi giao điểm AE và DC là I. Xét tam giác DIE và tam giác DIA có:

góc IDE = góc IDA

DE=DA

DI chung

=> Tam giác DIE = tam giác DIA (c+g+c)

=> IE=IA (2 cạnh tương ứng)

=> CD trung tuyến AE

c) Xét tam giác BED vuông tại E có cạnh BD đối diện góc 90 độ

=> BD>DE

Mà DE=DA (chứng minh trên)\

Vậy BD>AD