Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH.Cho biết AB =15cm;AH=12cm

a/Cminh tam giác AHB đồng dạng với tam giác CHA

b/Tính độ dài các đoạn thẳng :BH;HC;AC

c/Trên cạch AC lấy điểm E sao cho CE=5cm, trên cạnh BC lấy điểm F sao cho CF=4cm.Cminh tamgiac CEF vuông

d/Cminh:CE.CA=CF.CB

Answer 1

Xét tam giác AHB vuông tại H và Tam giác CHA vuông tại H có :

                     HAB = HCA (hai góc phụ nhau)

 => tam giác AHB đồng dạng AHC

B,Tam giác AHB vuông tại H , theo pytaago => BH = \(\sqrt{AB^2-AH^2}=9\) 

AHB đồng dang CHA => AH/CH=BH/AH => AH^2=BH.CH => CH = AH^2/BH = 12^2/9=16

TAm giác AHC vuông tại H , theo py ta go : AC  = \(\sqrt{AH^2+HC^2}=20\)

C,BC = BH +HC = 9+16 = 25 

EC/BC = 5/25 = 1/5 (1)

FC/AC = 4/20 = 1/5(2)

Từ (1) và (2)=> EC/BC = FC/AC

=> Tam giác ABC đồng dạng với TAm giác FEC (C chung EC/BC=FC/AC , c.g.c)

=> BAC = EFC = 90 độ => FEC vuông tại F

D,ABC đồng dạng FEC => AC/FC = BC/ EC => EC.AC=FC.BC

Answer 2

cho tam 

Answer 3

a) xét tam giác AHB vuông tai H và tam giác CHA vuông tại H có HAB=CHA => tam giác AHB ~ AHC

b) tam giác AHB  vuông tại H , theo py-ta-go => BH =\(\sqrt{AB^2-AH^2}=9\)AHB ~ CHA => AH/CH = BH/AH => \(AH^2\)= BH.CH =>CH = AH ^2/BH =12 ^ 2/ 9 =16 tam giác CHA vuông tai H theo py-ta-go AC=\(\sqrt{AH^2+HC^2}=20\)

C) BE = BH+HC =9+16 =25 CE/CB =4/20 = 1/5 (1)

                                          CF/CA = 5/25 =1/5 (2)

từ (1) và (2) => CE/CB =CF/ CA

=> tam giác ABC ~ TAM GIÁC CEF ( C.G.C )

=> ABC = CEF = 90độ => CEF vuông tại F

d) ABC~CEF => CA/CF = CB/CE => CE .CA = CF . CB