Bạn tự vẽ hình nha :
a, Tứ giác AMHN có : \(\widehat{A}=\widehat{M}=\widehat{N}=90^o\)
\(\Rightarrow\) Tứ giác AMHN là hình chữ nhật
b, \(\Delta ABC:\) \(\widehat{A}=90^o\)
\(\Rightarrow\) \(BC^2=AB^2+AC^2\) ( Định lý Py - ta - go )
hay \(BC^2=8^2+15^2=289\)
\(\Rightarrow\) BC = 17 ( cm )
Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta CAB\) có :
\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^o\)
\(\widehat{B}:chung\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta AHB\) đồng dạng \(\Delta CAB\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{AH}{AB}=\frac{AC}{BC}\) \(\Rightarrow\) \(AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{8.15}{17}=\frac{120}{17}\left(cm\right)\)
Mà AMHN là hình chữ nhật
=> \(MN=AH=\frac{120}{17}\left(cm\right)\)
c, Xét \(\Delta AMH\) và \(\Delta AHB\) có :
\(\widehat{A}:chung\)
\(\widehat{AMH}=\widehat{AHB}=90^o\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta AMH\) đồng dạng \(\Delta AHB\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{AM}{AH}=\frac{AH}{AB}\) \(\Rightarrow\) \(AM.AB=AH^2\) ( 1 )
Tương tự : \(\Delta ANH\) đồng dạng \(\Delta AHC\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{AN}{AH}=\frac{AH}{AC}\) \(\Rightarrow\) \(AN.AC=AH^2\) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => đpcm
