Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Vẽ HE vuông góc với AB tại E, HF vuông góc với AC tại F.

a) Cho biết AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài các đoạn HB, HC, AH

b) Chứng minh: AE.EB + AF.FC = AH²

c) Chứng minh: BE = BC.cos³B                           

Answer 1

bạn tự vẽ hình nhá!

                                                        giải

a) ÁP DỤNG ĐỊNH LÝ PI-TA GO-VÀ \(\Delta\)VUÔNG ABC TA CÓ:

        \(AB^2\)\(+\)\(AC^2\)\(=\)\(BC^2\)

\(\Rightarrow\)\(3^2\)\(+\)\(4^2\)\(=\)\(BC^2\)

\(\Rightarrow9+16=BC^2\)

\(\Rightarrow25=BC^2\)

\(\Rightarrow5=BC\)

  ÁP DỤNG HỆ THỨC 3 VÀO \(\Delta\)ABC TA CÓ:

 AB.AC=BC.CH\(\Rightarrow\)AH=\(\frac{AB.AC}{BC}\)=\(\frac{3.4}{5}\)=2,5

 ÁP DỤNG HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC TA CÓ:

\(AB^2=BC.BH\)\(\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}\)=\(\frac{3^2}{5}=1,8\)

\(AC^2=BC\times CH\Rightarrow HC=\frac{AC^2}{BC}=\frac{4^2}{5}=3,2\)