Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. M, N là trung điểm của BC, AB. Đường thẳng MN cắt AH tại D. Kẻ HE vuông góc với AC, HF vuông góc với AB. Chứng minh:

a) AM vuông góc với AF.

b) EF song song với BD.

Answer 1

Từ H hạ HD vuông góc AB, hạ HE vuông góc với AC
Xét hai tam giác vuông HEM và tam giác vuông HDB
góc ABC = góc HMC (cùng phụ với ACB)
góc BHD = gócMHE
MH=HB
=>tam giác HEM=tam giác HDB (g.c.g)
=> HD=HE (1)
Ta có HE//AD (cùng vuông góc với AC)
HD//AE (cùng vuông góc với AB)
=> ADHE là hình bình hành (2)
Ta có DAE=90 (3)
Từ (1) (2) và (3) => ADHE là hình vuông
Vậy AH Là đường phân giác của A