Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Cho biết AH= 6cm và HC–HB= 9cm. Tính HB; HC

Answer 1

Ta có: HC - HB = 9 \(\Rightarrow\)HC = HB + 9

Theo hệ thức lượng 2 trong tam giác vuông; ta có:

\(AH^2=BH\times CH=BH\times\left(BH+9\right)\)

\(\Leftrightarrow6^2=BH^2+9BH\)

\(\Leftrightarrow BH^2+9BH-36=0\)

\(\Leftrightarrow BH^2-3BH+12BH-36=0\)

\(\Leftrightarrow\left(BH-3\right)\left(BH+12\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}BH=3\left(tm\right)\\BH=-12\end{cases}}\)

\(\Rightarrow CH=9+BH=9+3=12\)

Vậy BH = 3cm; CH = 12 cm