Question

cho tam giác ABC vuông tại A, có C=30 độ. cmr : AB= 1/2 BC

Answer 1

Lấy M là trung điểm của BC

Vì tam giác ABC vuông ở A nên B+C=90 độ

Mà C=30 độ nên suy ra góc B=60 độ

Mặt khác tam giác ABC vuông ở A có M là trung điểm của cạnh huyền BC,suy ra MB=MC=1/2BC(1)

Từ đó suy ra tam giác MAB cân ở M và

Theo chứng minh trên B=60 độ

nên suy ra tam giác MAB đều,suy ra AB=MB(2)

Từ (1) và (2) ta được AB=1/2BC

Answer 2

+Trên tia đối AB lấy D/AB = AD

=> A là trung điểm BD

=> AB = 1/2 BD (1)

Xét △ABC,△ADC có :

AB = AD

^CAB = ^CAD = 90^o

CA chung

Do đó : △ABC = △ADC (c-g-c)

=> ^DAC = ^BCA ( góc tương ứng)

Mà ^BCA = 30^o

=> ^DCA = 30^o

Vì A là trung điểm DB

=> A nằm giữa D,B

=> Tia CA nằm giữa CD,CB

=> ^DCA + ^BCA = ^DCB

=> ^DCB = 30 + 30 = 60^o

Mà △DCB cân tại C (BC = DC)

=> △DCB đều

=> BD = BC (2)

Từ (1)(2) => AB = 1/2BC