Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có C = 30 độ,Đường cao AH.Trên HC lấy điểm D sao cho HD=HB.Từ C kẻ CE vuông góc AD,Ethuộc AD.C/m rằng 

      a,tam giác ABD là tam giác đều

      b,EH // AC

Answer 1

a)Ta có :\(\widehat{BAC}+\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=180\) 

THay số \(\Rightarrow\widehat{ABC}=60\) ⁽¹⁾

Xét \(\Delta BAH\perp\) tại H và \(\Delta DAH\perp\) tại H có:

    BH=HD(gt)

  AH chung

\(\Rightarrow\Delta BAH=\Delta DAH\left(2cgv\right)\) 

\(\Rightarrow AB=AD\) và  \(\widehat{ABH}=\widehat{ADH}\) ⁽²⁾ 

^{Từ (1) vá (2) \(\Rightarrow\Delta ABD\)} đều (đpcm)

b) mk làm tắt nhé!

Xét \(\Delta HDA\perp\) tại H và \(\Delta EDC\perp\) tại E có:

..............

\(\Rightarrow\Delta HDA=\Delta EDC\left(ch-gn\right)\)

=> HD=DE

\(\Rightarrow\Delta HDE\) cân tại D\(\Rightarrow\widehat{DHE}=\widehat{DEH}\)

Ta có:\(\widehat{ADH}+\widehat{HDE}=180\Leftrightarrow\widehat{HDE}=120\) 

\(\widehat{HDE}+\widehat{DHE}+\widehat{DEH}=180\Rightarrow\widehat{DEH}=\widehat{DHE}=30\) 

Vì \(\widehat{DCA}=\widehat{DHE}=30\) 

mà 2 góc này ở vị trí so le trong =>HE//AC(đpcm)

Answer 2

a) Ta có : tam giác ABC vuông tại A có góc C = 30⁰ => \(\widehat{B}\)= 60⁰(1)

Xét \(\Delta ABD\)có : BH = DH (gt), AH \(\perp\)BD => \(\Delta ABD\)cân tại A (2)

Từ (1), (2) => tam giác ABD đều (đpcm)

b) Theo câu a) \(\Delta ABD\)đều => \(\widehat{BAD}\)= 60⁰ => \(\widehat{CAD}\)= 30⁰.

Mà \(\widehat{ACB}\)= 30⁰ (gt) => \(\Delta ACD\)cân tại D => AD = CD

Xét \(\Delta AHD\)và \(\Delta CED\)có :

AD = CD (cmt)

\(\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\)(đối đỉnh)

=> \(\Delta AHD\)= \(\Delta CED\)(cạnh huyền - góc nhọn)

=> HD = DE => \(\Delta HDE\)cân tại D

Xét \(\Delta HDE\&\Delta ACD\)là 2 tam giác cân có \(\widehat{HDE}=\widehat{ADC}\)(2 góc ở đỉnh bằng nhau) nên các góc ở đáy cũng bằng nhau.

Hay \(\widehat{HED}=\widehat{DAC}\)(2 góc bằng nhau ở vị trí so le trong)

=> HE // AC (đpcm)