Question

Cho tam giác ABC vuông tại A , có BC = 10, AC =8cm trên cạnh AB sao cho BM=4cm . D là điểm sao cho A là trung điểm của CD . Gọi N là trung điểm của BD . Chứng minh rằng C, M ,N thẳng hàng

Answer 1

Hinh ban tu ve nhe 

Ta ke duong trung tuyen DE ,goi giao diem cua DE va AB la Q

Ta co:\(AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{100-64}=\sqrt{36}=6\left(cm\right)\)

Suy ra:\(MA=2\left(cm\right)\left(1\right)\)

Hay Q la trong tam cua \(\Delta BCD\)

Co \(\frac{BQ}{AB}=\frac{2}{3}\Rightarrow BQ=4\left(cm\right)\)

                           \(\Rightarrow AQ=2\left(cm\right)\left(2\right)\)

Tu (1) va (2) suy ra:\(AQ=AM\)

Vi \(M,Q\in AB\)va \(AQ=AM\) suy ra:\(M\equiv Q\)

Nen M la diem dong quy trong \(\Delta BCD\)

Hay 3 diem M,N,C thang hang.

:)