a. -Tứ giác AEHD có: \(\widehat{DAE}=\widehat{AEH}=\widehat{ADH}=90^0\).
\(\Rightarrow\)AEHD là hình chữ nhật.
b. -△ABH và △AHD có: \(\widehat{AHB}=\widehat{ADH}=90^0;\widehat{BAH}\) là góc chung.
\(\Rightarrow\)△ABH∼△AHD (g-g)
c. \(\widehat{EAH}=90^0-\widehat{AHE}=\widehat{EHC}\)
-△AHE và △HCE có: \(\widehat{EAH}=\widehat{EHC};\widehat{AEH}=\widehat{HEC}=90^0\)
\(\Rightarrow\)△AHE∼△HCE (g-g) \(\Rightarrow\dfrac{HE}{CE}=\dfrac{AE}{HE}\Rightarrow HE^2=AE.EC\)
d. -Có: AEHD là hình chữ nhật \(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{EAH}\).
\(\widehat{EAH}=90^0-\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{ABC}\).
-△AED và △ABC có: \(\widehat{AED}=\widehat{ABC};\widehat{BAC}\) là góc chung.
\(\Rightarrow\)△AED∼△ABC (g-g) \(\Rightarrow\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\Rightarrow\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AB}{AC}\).
-△ABE và △ACD có: \(\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AB}{AC};\widehat{BAC}\) là góc chung.
\(\Rightarrow\)△ABE∼△ACD (c-g-c) \(\Rightarrow\widehat{DBM}=\widehat{ECM}\)
-△DBM và △ECM có: \(\widehat{DBM}=\widehat{ECM};\widehat{DMB}=\widehat{EMC}\)
\(\Rightarrow\)△DBM∼△ECM (g-g)