Question

cho tam giác ABC vuông tại A có AD là phân giác trong. Chứng minh: \(\frac{\sqrt{2}}{AD}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}\)

Answer 1

1) Gọi AE là tia phân giác góc ngoài của tam giác tại A (E thuộc BC)

Ta có : \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=S_{ABD}+S_{ACĐ}=\frac{1}{2}AB.AD.sin45+\frac{1}{2}AC.AD.sin45\)

\(\Rightarrow AB.AC=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(AB+AC\right).AD\Rightarrow\frac{\sqrt{2}}{AD}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}\)

Answer 2

mk mới hoc lớp 6 thôi

Answer 3

Trên tia đối của AC lấy điểm I sao cho AI=AB

=> tam giác IAB vuông cân tại A

=> góc ABI=BAD=45 độ

=> BI // AD

theo pitago ta có:IA²+AB²=IB² => IB²=2*AB²=> IB=\(\sqrt{2}\)*AB

                     và CI=CA+IA=CA+AB

áp dụng định lý ta-lét: AD/BI=CA/CI

                              hay   BI/AD=CI/AC   => \(\frac{AB\cdot\sqrt{2}}{AD}\)=\(\frac{AC+AB}{AC}\)

                                                               <=> \(\frac{\sqrt{2}}{AD}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}\)(đpcm)