Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có AC=2AB. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AC,BC,AB

a) Tứ giác AMNP là hình gì ?

b) CM: AB=NP

c)Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt tia CA tại Q. CM tam giác BQN vuông cân

Answer 1

Bài làm

a) Xét tam giác BAC có:

P là trung điểm AB

N là trung điểm BC

=> PN là đường trung bình.

=> PN // AC và PN = 1/2 AC

Mà AM = 1/2 AC => PN = AM

Xét tứ giác AMNP có:

PN // AC

=> Tứ giác AMNP là hình thang.

Mà PN = AM 

=> Hình thang AMNP là hình bình hành.

Ta có: ^A = 90°

=> AMNP là hình chữ nhật.

b) Ta có: AB = 1/2 AC

Mà AM = 1/2AC

=> AB = AM

Mà PN = AM ( cmt )

=> AB = NP .

c) Xét tam giác CBQ vuông ở B có:

^C + ^BQC = 90°         (1)

Xét tam giác BAQ vuông ở A có:

^QBA + ^BQC = 90°      (2)

Từ (1) và (2) => ^C = ^QBA 

Lại có: AB = AM ( cmt )

Mà AM = MC

=> AB = MC

Xét tam giác ABQ và tam giác MCN có:

^BAQ = ^CMN ( = 90° )

AB = MC ( cmt )

^C = ^QBA ( cmt )

=> Tam giác ABQ = tam giác MCN ( g.c.g )

=> NC = QB

Mà BN = NC ( Do N là trung điểm BC )

=> QB = BN 

=> Tam giác BQN cân tại B