Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC. Vẽ AH vuông góc BC tại H.Vẽ HI vuông góc AB tại L.Trên tia HI lấy điểm D sao cho I là trung điểm của DH.
a) Chứng minh:tam giác ADI=tam giác AHI
b) Chứng minh:AD vuông góc BD
c) Cho BH=9cm;HC=16cm.Tính AH
đ ) Vẽ HK vuông góc AC tại K và trên tia HK lấy điểm E sao cho K là trung điểm của HE.Chúng mình: DE < BD+CE
a) Tam giác ADI và AHI có
AI cạnh chung
AID=AIH=90 độ
ID=IH(gt)
vậy tam giác ADI=AHI(c.g.c)
b) xét tam giác BID và BIH có
BI cạnh chung
BID=BIH=90 độ
ID=IH(gt)
vậy tam giác BID=BIH(c.g.c)
=>DBI=HBI(góc tuognư ứng
xét tam giác ABD và ABH có
DAB=HAB( vì tam giác AID=AIH)
AB cạnh chung
DBA=HBA(cmt)
vậy tam giác ABD=ABH(g.c.g)
=> ADB=AHB=90 độ
hay AD vuông góc với BD.
c)BC=HB+HC=9+16=25(cm)
Áp dụng định lí pi-ta-go vào tam giác ABH, ta có
\(AB^2=AH^2+HB^2=AH^2+9^2=AH^2+81\)
Áp dụng định lí pi-ta-go vào tam giác ACH, ta có
\(AC^2=AH^2+HC^2=AH^2+16^2=AH^2+256\)
Áp dụng định lí pi-ta-go vào tam giác ACH, ta có
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
hay \(25^2=AH^2+81+AH^2+256\)
\(625=2AH^2+337\)
\(2AH^2=625-337=288\)
\(AH^2=\frac{288}{2}=144\)
\(AH=\sqrt{144}=12\left(cm\right)\).
