Question

 

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC và điểm M thuộc AC, H thuộc BC sao cho MH vuông góc với BC và MH=HB.   Chứng minh rằng  :  AH là phân giác góc A

 

Answer 1

Hình đây nhé mn!!

Mn thg cảm, hình ko đc  chính xác cho lắm ^^"

Answer 2

tự ans lun vậy.--"

Từ H kẻ HE \(\perp AB,HF\perp AC\)

Xét \(\Delta HEB\)và \(\Delta AFM\)có:

\(\widehat{BEH}=\widehat{MFH}\left(=90^0\right)\)

HB=HM(gt)

\(\widehat{EBH}=\widehat{HMF}\)(cùng phụ với góc C)

\(\Rightarrow\Delta HEB=\Delta AFM\left(ch-gn\right)\)

=>HE=HF(2 CẠNH t/ư)

Xét \(\Delta HAE\)và \(\Delta HAF\)có:

\(\widehat{HEA}=\widehat{HFA}\left(=90^0\right)\)

HA chung

HE=HF(cmt)

\(\Rightarrow\Delta HAE=\Delta HAF\left(ch-cgv\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{EAH}=\widehat{FAH}\)(2 góc t/ư)

\(\Rightarrow AH\)là pg \(\widehat{A}\)(đpcm)