Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC và điểm M thuộc AC, H thuộc BC sao cho MH vuông góc với BC và MH=HB.   Chứng minh rằng  :  AH là phân giác góc A

Answer 1

Bạn tự vẽ hình nhé. 

Kẻ HI vuông góc với AB tại I, HK vuông góc với AC tại K.

Xét tam giác HMC vuông tại H, ta có: \(\widehat{HMC}+\widehat{C}=90^o\)(1)

Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có: \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^o\)(2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{HMC}=\widehat{B}\)

Xét tam giác BHI vuông tại I và tam giác MHK vuông tại K có:

BH = MH (gt)

\(\widehat{IBH}=\widehat{HMK}\) (cmt)

=> Tam giác BHI = tam giác MHK

=> IH = HK 

Xét tam giác IHA vuông tại I và tam giác KHA vuông tại K có:

cạnh huyển AH chung

IH = HK (cmt)

=> Tam giác IHA = tam giác KHA

=> \(\widehat{IAH}=\widehat{HAK}\)

=> AH là tia phân giác của góc A.