Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Oanh Nguyễn

 Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC. M là trung điểm của BC. D là điểm  đối xứng với A qua M, E là điểm đối xứng với A qua đường thẳng BC.

a, Chứng minh AC = BD

b, Tứ giác BCDE là hình gì?

c, Gọi H là giao điểm của AE và BC. Vẽ tia Ax song song với HD và cắt BC tại I. Chứng minh DI=EH

Quỳnh Như
22 tháng 1 2021 lúc 13:15

a)Vì A đối xứng với D qua M=>AM=MD

Ta có:BM=MC

=>BDCA là hình bình hành(hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

=>BD=AC(hai cạnh đối = nhau của hbh)

b)Xét tam giác AED có:EH=HA,MD=MA

=>HM là đường trung bình của tam giác AED

=>HM//ED hay ED//BC

=>EDBC là hình thang

Vì BDCA là hình bình hành=>BA//CD

=>góc ABC=góc BCD(2 góc so le trong)

Xét tam giác ABE có:BH là đường cao  đồng thời là trung tuyến

=>Tam giác ABE cân tại B

=>góc ABC=góc HBE(vì BH là tia phân giác)

Mà ABC=BCD=>BCD=HBE

=>BEDC là hình thang cân

c)Vì HD//Ax hay HD//AI

=>góc HDA=góc DAI(so le trong)

Xét tam giác HMD và tam giác MIA có:

HMD=AMI

HDA=DAI

HM=MI

=>HD=AI(hai cạnh tương ứng)

Mà HD//AI,HD=AI

=>HDIA là hình bình hành(hai cạnh đối // và = nhau)

=>AH=DI

Mà AH=HE=>DI=HE


Các câu hỏi tương tự
haru
Xem chi tiết
haru
Xem chi tiết
HDムービー ムービー
Xem chi tiết
Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn
Xem chi tiết
nguyen vu
Xem chi tiết
Ngọc Linh
Xem chi tiết
Dương Thu Khanh
Xem chi tiết
Chill Lofi
Xem chi tiết