Cho tam giác ABC vuông tại A có AB>AC, M là một điểm tùy ý trên cạnh BC . Qua điểm M, kẻ Mx vuông góc với BC . Tia Mx cắt AB tại I cắt AC tại D.
a/ Chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng với tam giác MDC
b/ Chứng minh rằng BI.BA=BM.BC
c/ CI cắt BD tại K . Chứng minh BI.BA+CI.CK không phụ thuộc vào vị trí của điểm M
d/ Cho \(\widehat{ACB}=60^o\), tính \(\frac{S_{CMA}}{S_{CDB}}\)
Mình đã lm đc câu a vs câu c ntn:
a/ Vì \(Mx\perp BC\)tại M (gt)
\(\Rightarrow\) \(DM\perp BC\)tại M ( \(D\in Mx\) )
\(\Rightarrow\) \(\widehat{DMC}=90^o\) ( tính chất )
\(\Rightarrow\) Tam giác MDC vuông tại M ( định nghĩa )
Xét tam giác ABC vuông tại A và tam giác MDC vuông tại M có:
\(\widehat{C}\)chung
Vậy tam giác ABC ~ tam giác MDC ( 1 góc nhọn )
b/ Vì \(\widehat{DMC}=90^o\) ( chứng minh trong câu a )
\(\Rightarrow\)\(\widehat{DMB}=90^o\) ( 2 góc kề bù )
hay \(\widehat{IMB}=90^o\) ( \(I\in MD\))
\(\Rightarrow\)Tam giác MBI vuông tại M ( định nghĩa )
Xét tam giác ABC vuông tại A và tam giác MBI vuông tại M có:
\(\Rightarrow\widehat{ABC}\left(\widehat{MBI}\right)\)chuing
Vậy tam giác ABC ~ tam giác MBI ( góc nhọn )
\(\Rightarrow\frac{BA}{BM}=\frac{BC}{BI}\)( 2 cặp cạnh tương ứng )
\(\Leftrightarrow BI.BA=BM.BC\)
Đó là những gì mình lm đc nên các bn giúp mk câu c vs d nhé !!!
