Cho tam giác ABC vuông tại A ,có AB=6cm; AC=8cm.Vẽ đường cao AH từ H vẽ HI và HK lần lượt vuông góc AB và AC (I thuộc AB ;K thuộc AC).
a) Tính diện tích tam giác ABC
b)Tứ giác AIHK là hình gì? vì sao?
c)Trên tia KC lấy điểm M sao cho KM bằng KA.Vẽ điểm D đối xứng với H qua K .Chứng minh tứ giác ADMH là hình thoi
d)Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì tứ giác AIHK là hình vuông?
a) dien h tam giac ABC la :S ABC =1/2 AB * AC = 1/2* 6 *8 = 24(m2)
b) Tu giac AIHK co :
goc AIH = goc HKA = goc KAI = 90 do
suy ra AIKH la hinh chu nhat
c)Tu giac AHMD co :
AK = KM
KH=KD
suy ra AHMD la hinh binh hanh
ma goc HKC = 90 do
suy ra AHMD la hinh thoi
c) Trong tam AHC vuong tai H co :
KH la trung tuyen
suy ra KH = 1/2 AC
Chung minh tuong tu ta co : HI = 1/2 AB
De IHKA la hinh vuong thi IH = HK
ma IH = 1/2 AB
KH = 1/2 AC
suy ra AB = AC
suy ra tam giac ABC can
ma tam giac ABC vuong(gt)
suy ra tam giac ABC vuong can
Vay tam giac ABC vuong can thi AIHK la hinh vuong
