Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=3cm AC=4cm.

1) Tính độ dài BC.

2) Kẻ BM là tia phân giác của góc ABC (M thuộc AC), MH vuông góc với BC (H thuộc BC). Chứng minh tam giác BMA bằng tam giác BMH.

3)Chứng minh AM<MC.

4)Trên tia đối của AB lấy điểm N sao cho AN=CH. Chứng minh ba điểm N,M,H thẳng hàng.

Answer 1

mình cũng trùng bài này nhưng ko pít làm huhu

Answer 2

nhớ tk cho ming nha 

1, Xét tam giác ABC có :

\(BC^2=AC^2+AB^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=4^2+3^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=25\)

\(\Leftrightarrow BC=5\left(cm\right)\)

2,Ta có :\(\widehat{BMA}+\widehat{MBA}=90^O\)

\(\widehat{BMH}+\widehat{MBH}=90^O\)

MÀ \(\widehat{ABM}=\widehat{HBM}\)

Nên \(\widehat{BMA}=\widehat{BMH}\)

Xét tam giác ABM và tam giác HBM có :

\(\widehat{ABM}=\widehat{HBM}\left(gt\right)\)

\(BMchung\)

\(\widehat{BMA}=\widehat{BMH}\)

\(\Rightarrow\Delta BAM=\Delta BHM\left(c.g.c\right)\)

3,Vì \(\Delta BAM=\Delta BHM\Rightarrow AM=MH\left(1\right)\)

Xét \(\Delta HMC\)có :

\(\widehat{MHC}=90^0\)

Suy ra :MC>MH(2)

Từ (1) và(2):AM<MC

4,Ta có :\(\widehat{AMH}+\widehat{HMC}=180^0\left(1\right)\)

Xét tam giác NMA và tam giác CMH có:

\(HC=NA\)

\(\widehat{NAM}=\widehat{CHM}\)

\(MA=MH\left(\Delta BAM=\Delta BHM\right)\)

\(\Rightarrow\Delta NMA=\Delta CMH\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{NMA}=\widehat{CMH}\)(2)

Từ (1) và(2) : => N,M,H thẳng hàng