Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9 cm , AC = 12 cm

a. Tính góc B, C , đường BC và đường cao AH

b. Đường phân giác của góc A cắt BC tại D . Tính BD, CD

Answer 1

a) \(tanB=\frac{AC}{AB}=\frac{4}{3}\Rightarrow B\approx53^0\)

\(C=90^0-B\approx37^0\)

Áp dụng định lí PYTAGO cho tam giác ABC vuông tại A:

\(BC^2=AB^2+AC^2=9^2+12^2=225\Rightarrow BC=15cm\)

Có \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}AH.BC\Rightarrow AB.AC=AH.BC\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=7,2cm\)

b) Vì AD là phân giác tại A của tam giác ABC nên:

\(\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\)

Mà \(BD+CD=BC=15\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}BD=\frac{45}{7}\approx6,4cm\\CD=\frac{60}{7}\approx8,6cm\end{cases}}\)