Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 8cm; AC = 6cm

a,Tính BC

b, Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 2cm, trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. C/minh: \(\Delta BEC=\Delta DEC\)

c, C/minh: DE đi qua trung điểm cạnh BC

Answer 1

a)áp dụng định lý pitago ta có BC^2=AB^2+AB^2=8^2+6^2=100

=>BC=10

b ) Ta có AB = AD ( gt )
=> CA là đường trung tuyến của BD
CA vuông góc với BD ( t/g ABC vuông tại A )
=> Ca là đường cao của BD
mà CA là đường trung tuyến của BD ( chứng minh trên )
t/g BCD cân tại C
=> CA cũng là p/g của t/g ABC
=> góc BCA = góc DCA
BC = CD ( t/g BCD cân tại C ) 
EC : cạnh chung
suy ra t/g BEC = t/g DEC ( c - g - c )

c ) Trên trung tuyến CA có CE/AC = 6-2/6 = 2/3
ba đường trung tuyến của t/g BCD đồng quy tại E
=> DE là đường trung tuyến của BC 
=> DE đi qua trung điểm BC