Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB= 8cm, AC= 15 cm, đường cao AH

a) Tính BC và AH

b) Gọi MN là hình chiếu của H nên AB và AC. Tứ giác AMNH là hình gì? Tính độ dài MN

c) Chứng minh: AM.AB=AN.AC

d) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để diện tích tứ giác AMHN bằng 1212diện tích tam giác ABC.

Các bạn giúp mình câu d với! Các câu a,b,c mình tự giải được nhé! Cảm ơn các bạn nhiều!

SPT_PhươngBg
2 tháng 6 2020 lúc 21:05

áp dụng Pytago cho tam giác ABC ta đc: BC= \(\sqrt{15^2+8^2}=17\)

diện tích tam giác  ABC=1/2. AB.BC = 1/2 AH.BC => AB.BC=AH.BC=> AH=15.8:17=120/17

b, Tứ giác AMNH là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông.

suy ra MN=AH = 120/17

c, Ta thấy tam giác AMH đồng dạng tam giác AHB (g.g) suy ra AM/AH = AH/ AB => AM.AB =AH^2

tam giác ANH đồng dạng tam giác AHC (g.g) => AN/AH = AH/AC => AN.AC = AH^2

suy ra AM.AB = AN.AC.

d. góc HAB = góc ACB ( cùng phụ góc CAH)

suy ra tam giác AMH đồng dạng tam giác CAB.

theo bài ta có \(S_{AMHN}=2S_{AMH}=\frac{1}{2}S_{CAB}\)

suy ra \(\frac{S_{AMH}}{S_{CAB}}=\frac{1}{4}\) mà 2 tam giác này đồng dạng nên suy ra \(\left(\frac{AH}{BC}\right)^2=\frac{1}{4}\Rightarrow\frac{AH}{BC}=\frac{1}{2}\Rightarrow AH=\frac{1}{2}BC\)

do đó tam giác ABC phải vuông cân.

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn
29 tháng 5 2019 lúc 10:16

Bổ sung đề bài câu d,

Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để diện tích tứ giác AMHN bằng \(\frac{1}{2}\) diện tích tam giác ABC.


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn
Xem chi tiết
Trần Phương Thảo
Xem chi tiết
buihuuthang
Xem chi tiết
antano miriki
Xem chi tiết
Hùng Chu
Xem chi tiết
lomg vu
Xem chi tiết
Hoàng Xuân Trung Anh
Xem chi tiết
Le Thanh fan
Xem chi tiết