Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB =8 ; BC = 17 . Vẽ trong tam giác ABC một tam giác vuông cân DAB có cạnh huyền là AB . Gọi E à trung điểm của BC . Tính DE

 

Answer 1

Theo đề bài ta có : \(\Delta DAB\)vuông cân tại D 

\(\Rightarrow A_1=45^o\)( bù nhau )

Kéo dài BD cắt AC tại F .

Xét \(\Delta ABF\)có : 

AD là đường phân giác đồng thời là đường cao 

\(\Rightarrow\Delta ABF\)cân tại A 

\(\Rightarrow AF=AB=8cm\)

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có :

\(AC^2=BC^2-AB^2\)

\(\Rightarrow AC^2=17^2-8^2\)

\(\Rightarrow AC^2=225\)

\(\Rightarrow AC=\sqrt{225}=15\)

\(\Rightarrow CF=15-8=7cm\)

Xét tam giác BFC Có : \(EB=EC\left(gt\right)\)

\(DE//FC\)

=> DE là đường trung bình của tam giác BCF 

\(\Rightarrow DE=\frac{1}{2}CF=3,5cm\)(T/c đường trung bình )