Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm ,  BC = 10 cm . Vẽ đường cao AH của tam giác ABC ( H thuộc BC ) 

1 , Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAB 

2 , Chứng minh AB² = BC. BH . Áp dụng tính HB

3 , Tia phân giác của góc B cắt AC tại K . Chứng minh rằng : AK . AC = AH. KC 

 

Answer 1

a)  Xét \(\Delta ABC\) và      \(\Delta HBA\)  có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{AHB}=90^0\)

\(\widehat{B}\)   chung

suy ra:   \(\Delta ABC~\Delta HBA\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{AB}\)

\(\Rightarrow\)\(AB^2=HB.BC\)

\(\Leftrightarrow\)\(6^2=HB.10\)

\(\Rightarrow\)\(HB=3,6\)

Answer 2

bn ơi mk cần câu c cơ

Answer 3

Xét  \(\Delta AHB\) và     \(\Delta CAB\) có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^0\)

\(\widehat{ABC}\)   chung

suy ra:    \(\Delta AHB~\Delta CAB\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AH}{AC}=\frac{AB}{BC}\)   (1)

 \(\Delta ABC\)  có   \(BK\) là phân giác  \(\widehat{ABC}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AK}{AB}=\frac{KC}{BC}\)

\(\Rightarrow\) \(\frac{AK}{KC}=\frac{AB}{BC}\)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra:   \(\frac{AH}{AC}=\frac{AK}{KC}\)

\(\Rightarrow\)\(AK.AC=AH.KC\) (đpcm)