Question

Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB = 12 cm , AC = 16 cm . Gọi AM là trung tuyến tam giác ABC , I là trung điểm AB , lấy N đối xứng M qua I

a, Chứng minh tứ giác AMBN là hình thoi

b, Tính độ dài và đường chéo của hình thoi AMBN

giải chi tiết giùm nha

Answer 1

a) MI là đường TB của \(\Delta\)ABC => MI //BC => MI _|_ AB tại trung điểm I của AB ; Mà I là trung điểm của MN ( M dx N qua I)

=> tứ giác AMBN là hình thoi ( Có 2 dg chéo _|_ tại TĐ ..)

b) Pi ta go \(\Delta\) ABC => BC =20 

trung tuyến AM = BC/2 = 20/2 =10

=> cạnh hình thoi = AM =10

IM = AC/2  ( t/c đường TB)

=> MN = 2IM =2.AC/2 =AC = 16

Pi ta go \(\Delta\)AIM => IA² = AM² - IM² =10² - 8² = 6²

=> IA =6 => AB =2IA =2.6 =12