Ta có: góc BAH + HAC = 900
góc ACH + HAC = 900
=> góc BAH = góc ACH
Xét tam giác AHB và tam giác CAB ta có:
góc AHB = góc CAB (=900)
góc BAH = góc BCA (chứng minh trên)
=> tam giác AHB đồng dạng với tam giác CAB (gg) (1)
\(\Rightarrow\frac{AH}{AC}=\frac{HB}{AB}\Rightarrow HB=\frac{AH.AB}{AC}=AH.\frac{AB}{AC}=30.\frac{5}{6}=25cm\)
\(AH^2=BH.CH\Rightarrow CH=\frac{AH^2}{BH}=\frac{30^2}{25}=36cm\)
Vậy BH = 25cm. CH = 36cm
ta có thể đơn giản xét tam giác BAH ~ tam giác ACH
=>AH/CH= BH/AH= AB/AC
=> 30/CH= BH/30= 5/6
=> CH= 30.6:5= 36
=> BH= 5.30:6= 25
Tam giác ABC vuông tại A ,theo hệ thức lượng cạnh và hình chiếu :
AB\(^2\) = HB.BC = > HB = AB\(^2\)/BC(1)
AC\(^2\) = HC.BC = > HC = AC\(^2\)/BC(2)
Từ (1) và (2) = > HB / HC = AB\(^2\)/ BC : AC\(^2\)/ BC
= AB\(^2\)/AC\(^2\)
= 5\(^2\)/6\(^2\) = 25/36
Đặt HB/HC = 25 / 36 = x
= >HB = 25x ; HC = 36x
AH\(^2\) = HB.HC = 25x.36x = 15\(^2\) = 22525 . 36 . x\(^2\) = 225
= >x\(^2\) = 225 / (36.25) = 1/4
= >x = 1/2
= >HB = 1/2.25 = 12,5 ; HC = 1/2.36 = 18
Vậy HB = 12,5 ; HC = 18
