Question

Cho tam giác ABC vuông tại A. BE là tia phân giác của góc ABC ( E thuộc AC ). Hạ EI vuông góc BC ( I thuộc BC)

a) C/M tam giác ABE = tam giác IBE

b) Tia IE và tia BA cắt nhau tại M. Chứng minh EMC cân

c) Chứng minh AI // MC

Answer 1

a, Xét △ABE vuông tại A và △IBE vuông tại I

Có: EB là cạnh chung

       IBE = ABE (gt)

=> △ABE = △IBE (ch-gn)

b, Xét △ICE vuông tại I và △AME vuông tại A

Có: IE = AE (△IBE = △ABE)

    IEC = AEM (2 góc đối đỉnh)

=> △ICE = △AME (cgv-gn)

=> CE = ME (2 cạnh tương ứng)

=> △CEM cân tại E

c, Xét △IBA có: AB = IB (△ABE = △IBE)  => △IBA cân tại B => BIA = (180^o - IBA) : 2      (1)

Ta có: BC = IB + IC và BM = AB + AM

Mà IB = AB (cmt) ; IC = AM (△ICE = △AME) 

=> BC = BM => △CBM cân tại B => BCM = (180^o - CBM) : 2    (2)

Từ (1), (2) => BIA = BCM 

Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị

=> AI // MC (dhnb)