Question

Cho tam giác ABC vuông tại A. BE là tia phân giác của góc ABC ( E thuộc AC ). Hạ EI vuông góc BC ( I thuộc BC)

a) C/M tam giác ABE = tam giác IBE

b) Tia IE và tia BA cắt nhau tại M. Chứng minh EMC cân

c) Chứng minh AI // MC

Answer 1

`Answer:`

a. Xét `\triangleABE` và `triangleBEI:`

`BE` chung

`\hat{ABE}=\hat{EBI}`

`\hat{BAE}=\hat{EIB}=90^o`

`=>\triangleABE=\triangleIBE(ch-gn)`

`=>AE=IE`

b. Ta có: `A,I,C,M` cùng thuộc đường tròn trên đường kính `MC`

Mà `\hat{AMC}=\hat{MIC}=90^o`

`=>\hat{AMI}=\hat{ACI}`

Xét `\triangleBME` và `\triangleBCE:`

`BE` chung

`\hat{AMI}=\hat{ACI}`

`\hat{MBE}=\hat{CBE}`

`=>\triangleBME=\triangleBCE(g.c.g)`

`=>EM=EC`

`=>\triangleEMC` cân ở `E`

c. Ta có: `A,I,C,M` thuộc đường tròn đường kính `MC`

`=>\hat{AIM}=\hat{ACM}`

Mà theo phần b. `\hat{EMC}` cân nên `\hat{IMC}=\hat{ACM}`

`=>\hat{AIM}=\hat{IMC}` (So le trong)

`\(\Rightarrow AI//MC\)