Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, \(AH\perp BC\)(H thuộc BC). Cho biết AB : AC=3 : 4 và BC =15cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BH và CH.

Answer 1

Ta có : \(\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\Rightarrow AB=\frac{3}{4}AC\)

Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow\left(\frac{3}{4}AC\right)^2+AC^2=225\Rightarrow AC=12\)cm 

\(\Rightarrow AB=\frac{3}{4}AC=\frac{3}{4}.12=9\)cm

Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

* Áp dụng hệ thúc : \(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{81}{15}=\frac{27}{5}\)cm 

\(\Rightarrow CH=BC-BH=15-\frac{27}{5}=\frac{48}{5}\)cm