Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, AH đường cao. Kẻ HK vuông góc với AB, HI vuông góc với AC

a) Chứng minh AIHK - hcn

b) D và M lần lượt là trung điểm của AB, BC và N là điểm đối xứng với M qua D. Chứng minh AMBN là hình thoi.

Answer 1

Bài này dễ bạn tự vẽ hình nha 

a) \(\widehat{BAC}=1v\)

\(\widehat{AIH}=1v\)\(\left(HI\perp AC\right)\)

\(\widehat{AKH}=1v\)\(\left(HK\perp AB\right)\)

\(\Rightarrow\)\(AIHK-hcn\)

b) \(AD=BD\left(gt\right)\)

\(DM=DN\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\)\(AMBN-hbh\)  (1 )

\(AM=\frac{BC}{2}\)( vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC vuông tại A )

\(BM=\frac{BC}{2}\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\)\(AM=BM\)  (2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra AMBN là hình thoi

Answer 2

a)  Tứ giác  AIHK  có:  \(\widehat{HKA}=\widehat{KAI}=\widehat{AIH}=90^0\)

\(\Rightarrow\)\(AIHK\)là hình chữ nhật

b)  N là điểm đối xứng với M qua D

\(\Rightarrow\)DN = DM

Tứ giác  AMBN  có:  DA = DB;  DN = DM

\(\Rightarrow\)AMBN  là hình bình hành          (1)

\(\Delta ABC\)có:  MB = MC;  DA = DB

\(\Rightarrow\)MD  là dường trung bình 

\(\Rightarrow\)MD // AC

mà  AC \(\perp AB\)

nên  MD \(\perp AB\)    (2)

Từ  (1)  và  (2)  suy ra:  AMBN  là hình thoi