Question

cho tam giác ABC vuông tại A ,AC>AB.Vẽ trung trực của BC cắt AC tại D .Trên tia đối tia AC xác định E sao cho AE=AD.Gọi F là giao điểm của BE và trung tuyến AI của tam giác ABC .Chứng minh rằng 

a,BD=BE

b,tam giác BEC có số đo góc BEC =2 lần số đo góc BCE

c,tam giác AEF cân

d,AC=BF

Answer 1

(Bạn tự vẽ hình giùm)

a/ \(\Delta ADB\)và \(\Delta AEB\)có:

AD = AE (gt)

\(\widehat{BAD}=\widehat{BAE}\)(= 90^o)

Cạnh AB chung

=> \(\Delta ADB\)= \(\Delta AEB\)(c. g. c)

=> DB = EB (hai cạnh tương ứng) (đpcm)

b/ \(\Delta DBC\)có: DI vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến

=> \(\Delta DBC\)cân tại A

Ta có \(\widehat{BDE}=\widehat{DBC}+\widehat{DCB}\)

Mà DB = EB (cm câu a)

nên \(\Delta BED\)cân tại A

=> \(\widehat{BDE}=\widehat{BED}\)

và \(\widehat{DBC}=\widehat{DCB}\)(\(\Delta DBC\)cân tại A)

=> \(\widehat{BED}=2\widehat{DCB}\)(đpcm)